公元1903年（光绪二十九年）四月，赵鹤清与由云龙一道，参加了朝廷在河南贡院举行的全国会试。结果没有考中。
会试落第后，赵、由二人从河南赶到京城。按照清政府当时出台的政策，会试落第的学生是有机会进入刚刚兴办的京师大学堂就读的。到了京城，他们也的确被清政府选录到京师大学堂接受教育。
然而，由于历史记载缺乏，关于赵鹤清到京城参加科举考试落第及后来进入京师大学堂学习等情况，是没有历史档案明确记载的。记载这一段历史的，仅仅只有与赵鹤清有姻亲关系的商延年先生所撰《赵鹤清字松泉先生像赞》一文。《像赞》说：“癸卯公车北上，就铨京师，任八旗高等学堂、五城中学堂、求实中学堂、八旗第三、第六高等小学堂图画教员。游门下者千余人，成就颇多，又赵门同学录之刻所著图画范本，附讲义，直省初办学堂，皆奉为金针。”这里，先对几个词做一下解释：“公车”：语出《后汉书?张衡传》：“安帝雅闻，衡善术学，公车特征拜郎中，再迁为太史令。”这里指皇家马车，后世常用来指进京应试的举人。这里，“公车北上”，指赵鹤清北上进京考试。“就铨”：铨，朝廷根据士子的学位和专长授以相应的官职，也就是朝廷选拔官吏。士子接受选拔和任命就叫做“就铨”。这一段话，就是我们了解赵鹤清这一段历史的唯一凭据。但是，“像赞”，这种文体，一般都十分简洁，只挑主要的或重要的来说，不可能事无巨细，都一一道来。况且，会考落第及就读京师大学堂却又没有结业，毕竟不是愉快的事情，“像赞”中就要有所回避。故“像赞”中，说了“公车北上，就铨……”后，就紧接着说 “任八旗……”。这样一来，就让后世的人们产生了许多误解。所以，现在流行的一种说法是，赵鹤清到京城参加会试，正赶上朝廷废除科举考试，被朝廷任命为京城中小学的图画课教习。这显然不符合事实。废除科举考试，用新式教育来代替科举制度，在赵鹤清北上应考之时，朝廷上下，虽已成趋势，但朝廷正式颁布废止科举考试的“上谕”时间却是两年后的公元1905年（光绪三十一年）9月2日。“上谕”的关键内容是：“自丙午（即公元1906年、光绪三十二年）科为始，所有乡、会试一侓停止，各省岁、科考试亦停止。”科举停考的时间为什么是从丙午科开始执行？因为，此前的一次科举考试已于公元903年举行。科举考试的惯例是每三年开考一次，下一次考试当然就是丙午年，即公元1906年。这样算来，赵鹤清与公元1902年离开姚州到河南参加的科举考试，考试时间是公元1903年4月。故此，赵鹤清不是正赶上废科举，而是赶上了最后一次科举。科举是在他们参加完最后一次科举之后才废止的。只不过是赵鹤清、由云龙二人参加这次会试，结果一个都没有及第。其实，科举考试，情况是比较复杂的，一次应试不第，并不见得就是赵、由二人的国学功底浅薄而达不到朝廷开科取士的要求。许多非常优秀的读书人都是多次应试才能过关的。何况赵、由这次落第，有他们意想不到的原因。这一次会试，虽说是清政府举行的最后一次科举考试，但迫于各种改革呼声，清政府不得不将会试的考试内容作了一些调整，增加了一些“时事政治”之类的试题。这样一改，就给来自边远地区的考生造成了压力。
正是在这样的背景下，赵、由二人的会试才失败的。当然，他们是没有再次参加会试的机会了。但是，他们对前途并没有丧失信心。他们要抓住一切机会，紧紧跟上时代的步伐。所以，他们来到了京城。
长期以来，由云龙曾经就读于京师大学堂，这是人们都知道的。然而，赵鹤清是否就读过京师大学堂，人们并不清楚。人们只知道，赵鹤清到京城参加科举考试，遇上废科举，就被朝廷选拔任用为京城的一些学堂的图画教员。殊不知，在选拔为教员之前，赵鹤清也曾经考入京师大学堂学习过。
试想，赵、由二人，同是举人身份、同一次参加会试、又同一起进京、同一起寻找新的出路，怎么会一个进了京师大学堂，而另一个却直接选拔为教习呢？
再说，按照当时清廷颁布的科举制度与新学制的过渡办法的有关规定，赵鹤清会试落第，还没有资格让朝廷选拔任事。朝廷规定，京师大学堂预科分为仕学馆和师范馆。凡是举人、贡生、生员、监生，都允许考入师范馆学习。三年卒业，“择优者带引见”。身份为：原来是生员、监生的，准许为贡生；原来是贡生的，准许为举人；原来是举人的，准许为进士。分别给予作小学、中学文凭。按照这些规定，赵、由 都需要考入京师大学堂预科师范馆学习三年，卒业后，可视为已经取得进士身份，获得了中、小学教员文凭，朝廷才可以“择优者带引见”。这些规定说明，赵鹤清要被选拔到京城中小学去教书，先必须考入京师大学堂预科师范馆读三年书。否则就不可能被这届选拔为教员。
那么，赵鹤清是否考入京师大学堂学习过？答案是肯定的。理由是，楚雄师范学院地方民族文化研究院的朱和双博士披露了一则可以作为证据的资料。朱博士说：“据光绪二十九年编《京师大学堂同学录》说：赵鹤清（松泉）年三十八岁，籍贯是‘云南楚雄府姚州’，馆别是‘仕学’其入学识别是‘听讲’”。以上记录，既然是来自京师大学堂的同学录，那么，它的真实性是具备的。同学录虽然算不上最为权威的学校档案，但也是记录京师大学堂学生情况的重要材料。不是学校的学生，不可能在同学录中有记载。既然在同学录中有赵鹤清的基本情况，说明，他曾经是京师大学堂的学生。也就是说，赵鹤清就读于京师大学堂是有据可查的。他就读过京师大学堂是没有问题的。只是同学录记载赵鹤清读的是“仕馆”而不是“师范馆”这与朝廷的规定和赵鹤清的情况不符。按规定和赵鹤清的身份，他就读的只可能是“师范馆”而不是“仕馆”。按规定，“仕馆”招收的人员范围是京官五品以下，八品以上；外官道员以下教职以上。这些人三年卒业以后，朝廷“择优褒奖”，所以称为“仕馆”。所谓“仕”，就是做官，“仕馆”，就是专门招收在职官员进行深造的“馆”。赵鹤清与由云龙都只是举人，却从未入过仕途，当然只可能就读于“师范馆”。师范馆，相当于后来的师范专业或师范学校，是培养教员的地方。至于同学录中为什么会将“师范馆”记录为“仕馆”，还需要进一步研究。但仅这一项的记载有争议，并不能动摇它作为证明赵鹤清就读过京师大学堂的有力证据的真实性。
既然，赵鹤清就读过京师大学堂已没有问题。那么，他是什么时候就读，就读的时间有多长，这也都需要做一些分析和推测。其实，进入京师大学堂学习的时间可能就在赵、由二人到京城不久，就是公元1903年下半年内。既然改了学制，仿照西方学校的办学体制办学。秋季招生这是西学惯例，当然也得照此办理。由此推断，赵鹤清于公元1903年秋季考入京师大学堂是可以确定的。
至于是什么时间离开京师大学堂的，可以通过赵鹤清后来为自己的诗句所作的注释中找到答案。上世纪三十年代初，赵鹤清客居南京。一天，偶遇光绪年间在京城任教时的学生，于是，以诗相赠。诗中有句“门下桃李千百枝”。诗人注释到：“光绪乙巳、丙午间，余客京师，同时任五处学堂讲席 ……”。这里，点明当年在京城任教的时间是“乙巳、丙午”两年，即公元1905年和1906年。从这个时间，可以确定，赵鹤清进入京师大学堂的时间是公元1903年至1905年，一共是二年。也就是说，按照学制，赵鹤清应该在京师大学堂读满三年，到公元906年才能取得教员资格，也才能到中小学里教书。但是，他实际就读可能还不到两年，被朝廷任命为“五处学堂讲席”。朝廷这样做，是迫于形势发展的需要。当时，废科举，办学堂，已成一股无法抗拒的潮流。仅仅在京城，不仅兴办了京师大学堂，同时，还出现了许多中、小学堂。学制一变，旧式教育的那些先生们，许多以适应不了新式教育的需要。仿照西方开设的新课程，教师紧缺是一个大问题。通过京师大学堂按部就班的培养模式，显然已适应不了实际需求。这就迫使朝廷必须从京师大学堂“师范馆”在读的人员中挑选一些有专长的人，让他们提前结业后，到那些缺乏师资的学堂去担任教职。赵鹤清，早已是响当当的书画家，而中小学极为紧缺的就是画图课教习。学堂开设图画课，这是有别于旧式教育的地方。旧式教育不需要教图画课先生，而现在改办学堂，图画课教习，既是需要，也是紧缺师资。有赵鹤清这样的绘画人才，岂能不用？正是在这个背景下，赵鹤清尚未读完京师大学堂“师范馆”规定的学年就提前被朝廷选拔任用了。讲席，或者称教习、教员，指的就是教师。不同的是，封建时代，在官学当中负责教育和任教，是要由朝廷或地方官府任命的。不同层级的教习，具有相应品级。这，或许也就是京师大学堂同学录中将赵鹤清本应为“师范馆”的信息误记为“仕学馆”的原因所在。
按照赵鹤清自己的说法，他到京城任图画课教习的时间是“光绪乙巳、丙午间”，就是公元1905年到1906年间。也就是说，赵鹤清担任教习的时间并不长，可能还不满两个学年的时间。因为，光绪二十三年（即公元906年）八月，赵鹤清就被朝廷下旨外放广州做地方官去了。如果他是“乙巳”秋季开始任教，则在京师大学堂就读时间是二年，任教时间就只有一年；若是在“乙巳”年的上半年就开始任教，则任教时间为一学年多。
具体在哪些学校任教，赵鹤清与商延年两人的说法有一些不同。赵鹤清在自己的注释中只说“五处学堂”，商延年则说“任八旗高等学堂、五城中学堂、求实中学堂、八旗第三、第六高等小学堂图画教员”。
先说说两人的说法是否一致。其实，赵、商二人的说法是一致的。赵鹤清说的“五处”，指的就是商延年说的“八旗高等学堂、五城中学堂、求实中学堂、八旗第三、第六高等小学堂”。赵鹤清说“五处学堂”，是对诗句的注释，需要简洁，能说明有此一事即可，所以用“五处”一词概括。具体是哪“五处”不必细说。商延年的“像赞”，虽也需要简洁。但是，在京城任教是赵鹤清人生当中第一次被朝廷选拔任用，相较于进入京师大学堂读书，在京城担任教习，是赵鹤清人生经历当中的一件大事，所以不但需要记录，而且还需要记得具体一些，才便于后人对赵鹤清主要事迹的了解。
赵鹤清不到两年的教师生涯中，一个人就担任了五所学堂的图画课教习，实在是不容易。这五所学堂，教学层次分为三类。即：高等学堂、中学堂、高等小学堂，相当于后来的高等教育、中等教育、初等教育。就是说，赵鹤清一人所承担的教学任务，同时跨越高、中、初三个层次，“列门下者达一千一百余人，姓名备载《赵门同学录》”。承担这样繁重的教学任务，赵鹤清还为学生编著了图画范本和讲义，可见他对教习一职的认真负责态度。所以，担任教习的时间虽然不长，但所编著的范本和讲义，“直省初办学堂，皆奉为金针”。即在京城兴办学堂的带动下，各省也纷纷兴办学堂，并且，都将赵鹤清编著的图画范本和讲义作为教材。所教学生，“成就颇多”。以至于二十六年后，他旅居期间，还遇到当年在京城的弟子于去疾。此君江苏江都县人，不仅能画，还能作诗。赵鹤清旅居南京期间，与之相遇。此时的于去疾已官至南京政府蒙藏委员会专门委员，可以算是高官了，难得还记得老师。因此，老师很是高兴，诗性一发，便一口气作诗六首。还不罢休，又在诗前写下长长的一段序言：“于君鼎基，字去疾，江苏江都县人。光绪丙午（公元1906年）肄业于北京五城中学堂，余之门下士也。时未弱冠，倏忽二十六年，已成壮者。现充蒙藏委员会专门委员。四月八日来访，见面几不相识。与谈往事，感慨系之。去疾能诗，特书此索句。”
（作者：朱德宣）